Par ordenado
Un par ordenado es una tupla de dos elementos, tal que uno puede ser distinguido como el primero y el otro como el segundo. Un par ordenado con primer elemento a y con segundo elemento b es escrito usualmente como (a, b). Dos pares ordenados cumplen:
Esta aproximación se refleja en lenguajes de programación: es posible representar una lista de elementos como una construcción de pares ordenados anidados. Por ejemplo, la lista (1,2,3,4,5) se convierte en (1,(2,(3,(4,(5,()))))). El lenguaje de programación Lisp usa estas listas como su estructura de datos primaria.
La afirmación de que x sea el primer elemento de un par ordenado p puede ser entonces formulada como
En la formulación usual ZF de la teoría de conjuntos incluyendo el axioma de regularidad, un par ordenado (a,b) puede también ser definido como el conjunto {a,{a,b}}. De todas formas, el axioma de regularidad es necesario, dado que sin él, sería posible considerar conjuntos x y z tales que x = {z},z = {x}, y . Entonces se tendría que
http://www.youtube.com/watch?v=i9o4IUDEB9A
(a, b) = (c, d) si y sólo si a = c y b = dEl conjunto de todos los pares ordenados en los cuales el primer elemento se toma de un conjunto X determinado y el segundo de un conjunto Y se llama producto cartesiano de X e Y, escrito .
Tuplas ordenadas
Los tríos ordenados y las tuplas ordenadas se pueden definir recursivamente a partir de la definición de par ordenado: un trío ordenado (a,b,c) puede ser definido como (a,(b,c)) ó como ((a,b),c); o sea, un par ordenado que contiene otro par ordenado como elemento.Esta aproximación se refleja en lenguajes de programación: es posible representar una lista de elementos como una construcción de pares ordenados anidados. Por ejemplo, la lista (1,2,3,4,5) se convierte en (1,(2,(3,(4,(5,()))))). El lenguaje de programación Lisp usa estas listas como su estructura de datos primaria.
Pares ordenados en la teoría de conjuntos
En la teoría de conjuntos pura, donde solamente existen conjuntos, pares ordenados (a, b) se pueden definir como el conjunto:La afirmación de que x sea el primer elemento de un par ordenado p puede ser entonces formulada como
En la formulación usual ZF de la teoría de conjuntos incluyendo el axioma de regularidad, un par ordenado (a,b) puede también ser definido como el conjunto {a,{a,b}}. De todas formas, el axioma de regularidad es necesario, dado que sin él, sería posible considerar conjuntos x y z tales que x = {z},z = {x}, y . Entonces se tendría que
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